1 立體幾何第六課

§用空間向量求距離和角度

一、知識點

向量的常用方法

①點到面的距離定理：

如圖，設(shè)n 是平面α的法向量，AB 是平面α的一條射線，其中α∈A ，則點B 到平面α的距離為②.異面直線間的距離 ：

d = (12,l l 是兩異面直線，其公垂向量為n ，C D 、分別是12,l l 上任一點，d 為12,l l 間的距離).

③.直線AB 與平面所成角：

sin ||||

AB m arc AB m β?=(m 為平面α的法向量). ④.求二面角的平面角定理：

設(shè)21,n n 分別是二面角βα--l 中平面βα,的法向量，則21,n n 所成的角就是所求二面角的平面角或其補角大?。?1,n n 方向相同，則為補角，21,n n 反方，則為其夾角）.二面角l αβ--的平面角cos ||||m n arc m n θ?=或cos ||||

m n arc m n π?-（m ，n 為平面α，β的法向量）. 二、例題

1．如圖，已知正三棱柱111ABC A B C -的側(cè)棱長和底面邊長為1，

M 是底面BC 邊上的中點，N 是側(cè)棱1CC 上的點，且12CN C N ＝。

（Ⅰ）求二面角1B AM N --的平面角的余弦值；（Ⅱ）求點

1B 到平面AMN 的距離。